Question

高一数学：若函数y=f(x)在（0,2）上是增函数，函数y=f(x+2)偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系

Answer 1

y=f(x+2)偶函数
对称轴x=0
把y=f(x+2)向右移2个单位，是f(x)
则对称轴也是向右移2个单位
所以f(x)对称轴是x=2

(1.5+2.5)/2=2
(0.5+3.5)/2=2
所以f(1.5)=f(2.5)
f(0.5)=f(3.5)
在（0,2）上是增函数
f(0.5)<f(1)<f(1.5)
所以f(3.5)<f(1)<f(2.5)

Answer 2

y=f(x+2)是偶函数，则f(x+2)=f(-x+2),即f(x)关于x=2对称。所以f(x)=f(4-x)
所以，f(2.5)=f(4-2.5)=f(1.5)
f(3.5)=f(4-3.5)=f(0.5)
f(x)在（0，2）上是单调增函数
所以有：f(0.5)<f(1)<f(1.5)
即f(3.5)<f(1)<f(2.5)

Answer 3

f（2.5）=f（0.5+2）
f（3.5）=f（1.5+2）
因为f（x）在（0,2）上是增函数
所以f(x+2)在（-2，0）上是增函数，在（0.2）上是减函数

所以f（0.5+2）>f(1+2)>f(1.5+2)
所以f（2.5）>f(1)>f(3.5)