Question

证明f(x)=2x-1/x+1在【1,正无穷）上是减函数

Answer 1

f(x)=(2x-1)/(x+1)=[2(x+1)-3]/(x+1)=2-3/(x+1)
设x1>x2>=1
f(x1)-f(x2)=-3/(x1+1)+3/(x2+1)=3[(x1+1)-(x2+1)]/(x1+1)(x2+1)=3(x1-x2)/(x1+1)(x2+1)
由于x1-x2>0,x1+1>0,x2+1>0
所以，f(x1)-f(x2)>0
所以，函数在[1，+无穷）上是增函数。

你的题目打错了吧。

Answer 2

设dx为大于零的微小增量，则有
f(x)-f(x-dx)=[2x-1/(x+1)]-[2(x-dx)-1/(x-dx+1)]
=2dx+[1/(x-dx+1)-1/(x+1)]
=2dx+dx/[(x-dx+1)(x+1)]
因dx为大于零的微小增量,所以在区间[1,正无穷）(x-dx+1)和(x+1)同号，即(x-dx+1)(x+1)>0
所以f(x)-f(x-dx)>0,函数为增函数。

所以函数为增函数