已知函数f(x)=2x/x方+1 判断该函数在[1,正无穷)上的增减性并证明
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证明：
f(x)=2x/(x^2+1)，x>=1
所以：
f(x)=2/(x+1/x)
因为：g(x)=x+1/x>=2√(x*1/x)=2
当且仅当x=1/x即x=1时g(x)取得最小值2
g'(x)=1-1/x^2>0
所以：x>=1时，g(x)=x+1/x是单调递增函数
所以：f(x)=2/(x+1/x)是单调递减函数
所以：
f(x)=2x/(x^2+1)在x>=1时是单调递减函数
f(x)=2x/(x^2+1)，x>=1
所以：
f(x)=2/(x+1/x)
因为：g(x)=x+1/x>=2√(x*1/x)=2
当且仅当x=1/x即x=1时g(x)取得最小值2
g'(x)=1-1/x^2>0
所以：x>=1时，g(x)=x+1/x是单调递增函数
所以：f(x)=2/(x+1/x)是单调递减函数
所以：
f(x)=2x/(x^2+1)在x>=1时是单调递减函数
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