Question

已知函数y=x2－2x－1在区间[m,3]上的值域为[－2,2],则实数m 的取值范围是多

已知函数y=x2－2x－1在区间[m,3]上的值域为[－2,2],则实数m 的取值范围是多少

Answer 1

解：
令f(x)=y=x²-2x-1
f(x)=x²-2x+1-2=(x-1)²-2
对称轴x=1
x=3时，f(3)=3²-2·3-1=2
x=1时，f(x)有最小值-2
又已知函数的值域为[-2，2]，对称轴x=1在区间[m，3]上
m≤1
-2≤f(m)≤2
m²-2m-1≤2，整理，得：m²-2m-3≤0
(m+1)(m-3)≤0，解得-1≤m≤3
m²-2m-1≥-2，整理，得：m²-2m+1≥0
(m-1)²≥0，解得m≠1
综上，得：-1≤m≤1
m的取值范围为[-1，1]