Question

△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积 要具体的过程，3Q

Answer 1

过点o像三角形三边作垂线OD，OE，OF（都等于r）
然后连接OA ,OB ,OC
所以把原三角形分成了三块AOB，AOC，BOC
AOB的面积1/2*AB*r
AOC 1/2*AC*r
BOC 1/2*BC*r
把那三个相加得
1/2(AB+BC+AC)r=(AOB+AOC+BOC)的面积
1/2*l*r=s
所以S=1/2 Lr

Answer 2

连接OE，OD，OF；OA，OB，OC；则：OE⊥AB，OF⊥AC，OD⊥BC；
∴△ABC的面积=
1
2
AB×OE+
1
2
BC×OD+
1
2
AC×OF
∵OE=OF=OD=r，AB+BC+AC=l，
∴△ABC的面积=
1
2
AB×r+
1
2
BC×r+
1
2
AC×r=
1
2
r（AB+BC+AC）
=
1
2 rl．