已知菱形abcd的边长为根号5,若它的对角线ac，bd的长分别是方程x的平方+（
已知菱形abcd的边长为根号5,若它的对角线ac，bd的长分别是方程x的平方+（m-1）x+8=的两个根，则m的值为？...
已知菱形abcd的边长为根号5,若它的对角线ac，bd的长分别是方程x的平方+（m-1）x+8=的两个根，则m的值为？
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解：由韦达定理得：ac+bd=1-m. (ac)*(bd)=8
由题得：(ac/2)^2+(bd/2)^2=(根号5）^2
所以，(ac)^2/4+(bd)^2/4=5, 即：(ac)^2+(bd)^2=20
因为，(ac)^2+(bd)^2=(ac+bd)^2-2*(ac)*(bd)=(1-m)^2-2*8=20
所以，(m-1)^2=36, m-1=6; 或 m-1=-6
所以，m=7, m=-5
又因为，ac>0, bd>0, 所以，ac+bd>0,
所以，1-m>0, 即 m<1
所以，m=-5
由题得：(ac/2)^2+(bd/2)^2=(根号5）^2
所以，(ac)^2/4+(bd)^2/4=5, 即：(ac)^2+(bd)^2=20
因为，(ac)^2+(bd)^2=(ac+bd)^2-2*(ac)*(bd)=(1-m)^2-2*8=20
所以，(m-1)^2=36, m-1=6; 或 m-1=-6
所以，m=7, m=-5
又因为，ac>0, bd>0, 所以，ac+bd>0,
所以，1-m>0, 即 m<1
所以，m=-5
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