Question

用定积分求极限：lim(n→∞)[1/(根号n^2+1)+1/(根号n^2+2^2)+...+1/(根号n^2+n^2)}

构建函数f(x)=1/根号1+x^2，但是为什么原式=∫(0,1)1/根号1+x^2dx？定积分的范围是在[0,1]上，是怎么得出来的？

Answer 1

两者相等的原因是因为定积分的定义就是这个表达式

积分的范围的选定的理由是第一项1/n=0,最后一项n/n=1