Question

已知直角三角形的直角顶点c(-2,3)，斜边AB所在的直线方程为4x-3y-7=0，斜边上的中线所在直线的斜率为-4/3

已知直角三角形的直角顶点c(-2,3)，斜边AB所在的直线方程为4x-3y-7=0，斜边上的中线所在直线的斜率为-4/3， 求点A、B的坐标

Answer 1

设AB的中点为M，中线CM的方程为4x+3y+a=0,

将C(-2,3)代入方程得a=-1，即CM方程为4x+3y-1=0,

由4x+3y-1=0, 4x-3y-7=0得x=1，y=-1，即M(1,-1),

设A(m,(4m-7)/3), B(n,(4n-7)/3),(m>n),

∵AB的中点为M(1,-1)，∴m+n=2，

∵△ABC是直角三角形，∴|AB|=2|MC|=10，

∴(m-n)2+16(m-n)2/9=100, m-n=6,

∴m=4,n=-2 即A(4,3) B(-2,-5)