已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线方程为 3x-y+5=0 ,直角顶点C（4,-1），求两直角边所在直线方程...
已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线方程为3x-y+5=0,直角顶点C（4,-1），求两直角边所在直线方程。（求解;这类型题目有什么好的方法?）谢谢！...
已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线方程为 3x-y+5=0 ,直角顶点C（4,-1），求两直角边所在直线方程。（求解;这类型题目有什么好的方法?）谢谢！
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解：两条直角边都是和斜边成45度的角,
斜边所在直线的方程是3x-y+5=0,斜率是3,
设直角边的斜率为k,根据两条直线的夹角公式可得：
|k-3|/|1+3k|=tan45,因为tan45=1
所以有：|k-3|=|1+3k|，两边平方得：k²-6k+9=1+6k+9k²
整理得：2k²+3k-2=0,即：(2k-1)(k+2)=0
解得：k=1/2,k=-2,这就是两直角边是斜率。
两直角边都过直角顶点(3,-2),按照点斜式写出方程就是：
y+1=(1/2)(x-4),即x-2y-6=0
y+1=-2(x-4),即2x+y-7=0
所以,两直角边的方程分别是x-2y-6=0,2x+y-7=0
斜边所在直线的方程是3x-y+5=0,斜率是3,
设直角边的斜率为k,根据两条直线的夹角公式可得：
|k-3|/|1+3k|=tan45,因为tan45=1
所以有：|k-3|=|1+3k|，两边平方得：k²-6k+9=1+6k+9k²
整理得：2k²+3k-2=0,即：(2k-1)(k+2)=0
解得：k=1/2,k=-2,这就是两直角边是斜率。
两直角边都过直角顶点(3,-2),按照点斜式写出方程就是：
y+1=(1/2)(x-4),即x-2y-6=0
y+1=-2(x-4),即2x+y-7=0
所以,两直角边的方程分别是x-2y-6=0,2x+y-7=0
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