Question

已知等腰直角三角形ABC的直角边BC所在直线的方程为：x-2y-6=0，顶点A 的坐标为（0，6），

求斜边AB和直角边AC所在直线的方程。

Answer 1

解：直线BC斜率k=1/2
由AC⊥BC，得直线AC斜率k1=-1/(1/2)=-2，故
直线AC方程为y-6=-2(x-0)，即2x+y-6=0
设直线AB斜率为k2，则由直线BC与直线AB夹角为π/4，得
tan(π/4)=|[(1/2)-k2]/[1+(1/2)k2]|=|(1-2k2)/(2+k2)|=1
即|1-2k2|=|2+k2|，平方整理得
3(k2)²-8k2-3=0，解得k2=3或-1/3
所以直线AB的方程为y-6=3(x-0)或y-6=(-1/3)(x-0)
即3x-y+6=0或x+3y-18=0

Answer 2

AC:y=-2x+6