Question

若等差数列的公差d≠0,且a1,a2为关于x的方程x²-a3x+a4=0的两根,则{an}的通项公式an=

其中1 2 3 4 n 为下标

Answer 1

两根之和 a1+a2=a3 即 2a1+d=a1+2d,则a1=d，a2=2d，a3=3d，a4=4d
因为两根之积a1*a2=a4 d*2d =4d 因为d≠0则 d=2
所以an=2n

Answer 2

an=2n
由一元二次方程根和系数的关系，可知
啊
a1+a2=a3,即a1+a1+d=a1+2d,所以a1=d
a1*a2=a4,即a1*（a1+d）=a1+3d
结合方程，求得a1=d=2（因为d≠0）
所以通项公式为an=a1+(n-1)d=2n