Question

等差等比数列的问题

下列命题中正确的是（）
A.若a,b,c是等差数列，则log以二为底a（一下的log同理）log2b log2c是等比数列
B,若a,b,c是等差比数列，则log以二为底a（一下的log同理）log2b log2c是等差数列
C.若a,b,c是等差数列，则2^a,2^b,2^c是等比数列
D.若a,b,c是等差比数列，则2^a,2^b,2^c是等差数列

为什么？谢谢

Answer 1

选C.
选项A,B中：a,b,c 可能是负数，此时对数值无意义，不可能成等差或等比数列。
选项C：若a,b,c是等差数列，则2b=a+c.
2^a•2^c=2^(a+c)=2^(2b)=(2^b)²，所以2^a,2^b,2^c是等比数列
选项D：若a,b,c是等比数列，取a=1,b=2,c=4,
此时2,2²,2^4不是等差数列。