Question

已知函数F(X)在R上满足F(X)=2F(2-X)-X^2+8X-8，则曲线Y=F(X)在点(1，F(1))处的切线方程

详解

Answer 1

F(X)=2F(2-X)-X^2+8X-8,则F(1)=2F(1)-1,所以F(1)=1
[F(2-X)]'=-F'(2-X)
所以F'(X)=-2F'(2-X)-2X+8,所以F'(1)=-2F'(1)+6,所以F'(1)=2
即切线斜率k=2,过(1,1),所以切线方程为Y=2X-1

Answer 2

F(X)=2F(2-X)-X^2+8X-8,
则F(1)=2F(1)-1,
所以F(1)=1
[F(2-X)]'=-F'(2-X)
所以F'(X)=-2F'(2-X)-2X+8,
所以F'(1)=-2F'(1)+6,
所以F'(1)=2
切线斜率k=2,过(1,1),
所以切线方程为Y=2X-1