Question

已知y''+y=xe^x的一个特解为1/2(x-1)e^x,则该微分方程的通解为

Answer 1

特征方程r²+1=0
r=±i
yc=C1cosx+C2sinx
特解yp = 1/2*(x-1)e^x

于是通解为
y=C1cosx+C2sinx+1/2*(x-1)e^x

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