Question

一道九年级几何证明题?急!!!!!在线等

在RT三角形ABC中,角BAC=90度AB=AC=2√3,在RT三角形D'E'C中,角E'D'C中,CD'=D'E'=2根2
1.求证四边形ABCD'是梯形
2.求三角形AD'M和三角形CE'M的面积比.
要求写出详解过程.

Answer 1

1.下面我说的都是角

因为 EAC=EDC=90 所以ADEC四点共圆
所以 BEC=ADC
然后 根据等腰三角形，易得
DCE=ACB=45
那么 ACD=BCE
所以 △ADC和△BEC相似
所以 DAC=EBC=45°
所以 DAC+CAE+ABC=90+45+45=180°
所以AD‖BC
得证。

2. 通过∠DAC,DC,AC ，用余弦定理算AD
根据 ADM,MEC相似，得到对应边的比，算出AD,EM长度
根据三角形面积公式=1/2*a*b*sinc
DAM=DEC=45
所以ADM和CEM面积比就是
（AD*AM)/(EM*EC）
这些都是可以算出来的 量，计算即可

Answer 2

很容易知道∠AED'=∠ACD'，所以AE'CD'四点共圆，所以对角和180.所以∠CAD'=45=∠ACB
所以是梯形
然后根据正弦定理可以先求出∠BCE'的正弦，就知道∠ACD'的正弦了，进而求出AD，面积比例就有了