Question

已知:正方形ABCD,AC,BD交于O,过点A的直线m从起始位置AC逆时针绕着点A旋转.DE垂直m于E,连接OE,设旋转角CAE=

已知:正方形ABCD,AC,BD交于O,过点A的直线m从起始位置AC逆时针绕着点A旋转.DE垂直m于E,连接OE,设旋转角CAE=α,当α大于0度,小于45度时,求证:AE-DE=根号2倍的OE

Answer 1

如图

∵0°<∠CAE<45°

∴直线m与OD相交，设交点为G

在AE上截取AF=DE

∵在正方形ABCD中,AC与BD相互垂直平分

∴OA=OD,∠AOD=90°

∵DE⊥m,即∠DEA=90°

∴∠OAF=90°-∠AGO=90°-∠DGE=∠ODE

∴ΔAFO≌ΔDEO,OF=OE,∠AOF=∠DOE

∴∠FOE=∠AOD=90°

∴EF=AE-AF=√2OE

∴AE-DE=√2OE