Question

已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且关于x的一元二次方程（b+c）x² -（b-c）=0。

有两个相等的实数根。
（1）判断此三角形形状；
（2）若a=b，设点P为边AB上任一点，PE⊥BC于E，M为AP的中点，过A作BC的平行线，MD⊥ME交此平行线于D，当点P在线段AB上运动的时候，求MD/ME 的值.

Answer 1

（1）△=4b2-4（m-a）（m+a）=4（b2-m2+a2）=0，即：a2+b2=m2，∴△ABM是直角三角形，且∠M是直角；（2）∵△ABC的两顶点A（x1，y1）、B（x2，y2）的坐标恰好是方程组y＝ky＝x2+4x+3 的两组解，M在x轴上，△ABM是等腰三角形，∴y=x2+4x+3的对称轴为x=-2。