根号2是有理数还是无理数

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根号2是无理数。

如果根号2是有理数,必有根号2=p/q(p、q为互质的正整数

两边平方:2=p平方/q平方

p平方=2q平方

显然p为偶数,设p=2k(k为正整数)

有:4k平方=2q平方,q平方=2k平方

显然q也为偶数,与p、q互质矛盾

∴假设不成立,根号2是无理数

扩展资料:

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。

  有理数的大小顺序的规定:如果  是正有理数,当  大于或小于  ,记作  或  。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。

有理数集与整数集的一个重要区别是,有理数集是稠密的,而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后,任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数,这就是稠密性。整数集没有这一特性,两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数,如圆周率、 等。

而有理数由所有分数,整数组成,总能写成整数、有限小数或无限循环小数,并且总能写成两整数之比,如21/7等。

北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
假设根号2为有理数,则根号2=q/p,其中p、q为整数,且互质,将上式两边平方得,2q^2=p^2,所以2整除p^2,则2整除p,那么得4整除p^2,又由等式得2整除q^2,推出2整除q,所以得到2整除p和q,与假设矛盾,原命题得证!。 整... 点击进入详情页
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艾萨克王子超
2017-03-08
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根号2是人类历史上发现的第一个无理数,是毕达哥拉斯的弟子发现的,不过那位弟子因此而死了。要证明的话也是可以的
证明根号2是无理数
如果根号2是有理数,必有根号2=p/q(p、q为互质的正整数)
两边平方:2=p平方/q平方
p平方=2q平方
显然p为偶数,设p=2k(k为正整数)
有:4k平方=2q平方,q平方=2k平方
显然q也为偶数,与p、q互质矛盾
∴假设不成立,根号2是无理数
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缺衣少食2468
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根号2是无理数
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精锐莘庄数学组
2017-03-08 · TA获得超过1.4万个赞
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无理数,约等于1.414
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闲聊人世间
2019-08-21 · TA获得超过6561个赞
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20190821 数学04

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