求tan20°+tan40°+√3tan20°tan40°的值
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根据正切的和角公式
tan60°=tan(20°+40°)
=(tan20°+tan40°)/(1-tan20°tan40°)
所以tan20°+tan40°+√3tan20°tan40°
=tan60°(1-tan20°tan40°)+√3tan20°tan40°
=√3-√3tan20°tan40°+√3tan20°tan40°
=√3
tan60°=tan(20°+40°)
=(tan20°+tan40°)/(1-tan20°tan40°)
所以tan20°+tan40°+√3tan20°tan40°
=tan60°(1-tan20°tan40°)+√3tan20°tan40°
=√3-√3tan20°tan40°+√3tan20°tan40°
=√3
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