Question

A是一个m*n矩阵，Ax=0只有零解为什么推出R(A)=n，而不是R(A)=m?

Answer 1

Ax=b有唯一解的条件是r(A)=r(A,b)=n，所以Ax=0有唯一解（只有零解）的条件是r(A)=r(A,0)=n。可以这样理解，要解出n个未知数，就需要有n个起作用的方程，也就是r(A)=n。至于m可以更大，也就是可以包含一些多余的方程。