Question

怎样求一个向量组可由另一个向量组线性表示

Answer 1

向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。

向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。

一个向量可由向量组中其余向量线性表示，前提是这个向量组线性相关。线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示；但当其余向量线性无关时，这个向量必可由其余向量线性表示。

扩展资料：

线性表示的性质：

1、向量组α1，α2，……，αm中每个向量都可由向量组本身线性表示。

2、任一n维向量α=（α1，α2，……，αm）都可由n维单位向量组线性表示。

3、设α1，α2，……，αm线性无关，而α1，α2，……，αm，ß线性相关，则β可由α1，α2，……，αm线性表示，且表示是唯一的。

Answer 2

你好！不对。一组向量线性相关的充分必要条件是至少有一个向量组可由其它向量线性表示。但不是任意一个。例如(1,0),(2,0),(0,1)线性相关，但(0,1)不能由(1,0),(2,0)线性表示。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

说错了，应该是被表示向量组的线性无关组的个数，小于等于表示组的无关组的个数