Question

线性代数 判断并表示用一个向量组是否能由另一个向量组线性表示

这样做对吗

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1．理解 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念． 　　2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 　　3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩． 4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．　　5．了解 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．　　6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．　　7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法． 8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．

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Answer 1

你的思路是对的。

这里有几个知识点。

1、对于行向量做初等列变换不改变向量组的线性相关性。

对于上述矩阵做列变换即可。

你把上述矩阵做了转置，然后做初等行变换，是一样的。

2、一个向量β能否由一组向量αi线性表示，即αix=β，非齐次线性方程组有无解的问题。

你的初等变换过程错误。

变换后应该是

1  0   0  5

0  1  0  1

0  0  1  -2

注意：最好是变换成最简型。那么此时的每一列的数字就是线性表示的系数。

例如上面，α1，α2，α3可以成为一个极大线性无关组。

α1=1×α1+0×α2+0×α3   （1  0  0）

α2=0×α1+1×α2+0×α3   （0 1 0）

α3=0×α1+0×α2+1×α3   （0  0  1）

β=5×α1+1×α2-2×α3   （5  1  -2）

newmanhero      2015年5月16日15:43:36

希望对你有所帮助，望采纳。

追问

我还有点问题，就是如果不转置的话，是不是只能用初等列变换？

还有，我记得还有一种做法，就是当作解方程来做。如果要用一个列向量表示另一个列向量，就解AX=B
如果是行向量的话就解XA=B
这两种方法一样吗？求出来的X就是结果ma

Answer 2