高一数学题......
已知奇函数f(x)，偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a>0,a不等于1)。求证f(2x)=2f(x)g(x)...
已知奇函数f(x)，偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a>0,a不等于1)。求证f(2x)=2f(x)g(x)
展开
1个回答
展开全部
因为f(x)是奇函数， g(x)是偶函数
所以f(-x) = -f(x) , g(-x) = g(x)
因为f(x) + g(x) = a^x
所以f(-x) + g(-x) = a^(-x)
所以 -f(x) + g(x) = a^(-x)
所以
f(x) = [a^x - a^(-x)]/2
g(x) = [a^x + a^(-x)]/2
f(2x) = [a^2x - a^(-2x)]/2
2f(x)g(x)
= 2·[a^x - a^(-x)]/2·[a^x + a^(-x)]/2
= [a^2x - a^(-2x)]/2
所以f(2x) = 2f(x)g(x)
所以f(-x) = -f(x) , g(-x) = g(x)
因为f(x) + g(x) = a^x
所以f(-x) + g(-x) = a^(-x)
所以 -f(x) + g(x) = a^(-x)
所以
f(x) = [a^x - a^(-x)]/2
g(x) = [a^x + a^(-x)]/2
f(2x) = [a^2x - a^(-2x)]/2
2f(x)g(x)
= 2·[a^x - a^(-x)]/2·[a^x + a^(-x)]/2
= [a^2x - a^(-2x)]/2
所以f(2x) = 2f(x)g(x)
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
