已知函数f(x)=2^x-1/(2^|x|) 1.若f(x)=2,求x的值 2.若(2^t)f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的
2个回答
展开全部
1）当 x<0 时 有 f(x)=0 无解
当 x>0 时 有 f(x)=2^x-1/(2^x)
设 t = 2^x 得f(x) = t - 1/t =2 解得 t = 1+ 根号2 = 2^x 可求出x
2) 要使 (2^t)f(2t) + mf(t) ≥0 (t∈[1,2],2t>0,t>0,绝对值可去掉)
也即 (2^t)[ 2^2t - 1/(2^2t) ] + m [2^t - 1/(2^t)] ≥0
设 k = 2^t ( k∈[2,4] )
则可变为 k[ k^2 - 1/(k^2) ] + m [ k- 1/k ] ≥0
得 k[ k + 1/k ] [ k- 1/k ] + m [ k- 1/k ] ≥0
得 [ k- 1/k ][ k^2 + 1 + m ] ≥0
因为 k∈[2,4] 所以 [ k- 1/k ] > 0 ，现在只要保证 [ k^2 + 1 + m ] ≥0 则可
解这个不等式得 m ≥ - 5 ， 当 m ≥ - 5 时 [ k^2 + 1 + m ] ≥0
也即 m ≥ - 5
当 x>0 时 有 f(x)=2^x-1/(2^x)
设 t = 2^x 得f(x) = t - 1/t =2 解得 t = 1+ 根号2 = 2^x 可求出x
2) 要使 (2^t)f(2t) + mf(t) ≥0 (t∈[1,2],2t>0,t>0,绝对值可去掉)
也即 (2^t)[ 2^2t - 1/(2^2t) ] + m [2^t - 1/(2^t)] ≥0
设 k = 2^t ( k∈[2,4] )
则可变为 k[ k^2 - 1/(k^2) ] + m [ k- 1/k ] ≥0
得 k[ k + 1/k ] [ k- 1/k ] + m [ k- 1/k ] ≥0
得 [ k- 1/k ][ k^2 + 1 + m ] ≥0
因为 k∈[2,4] 所以 [ k- 1/k ] > 0 ，现在只要保证 [ k^2 + 1 + m ] ≥0 则可
解这个不等式得 m ≥ - 5 ， 当 m ≥ - 5 时 [ k^2 + 1 + m ] ≥0
也即 m ≥ - 5
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
