Question

在什么情况下两个矩阵特征值相等就一定相似?

在什么情况下两个矩阵特征值相等就一定相似?在什么情况下可以直接用特征值判断相似?





Answer 1

^^解：

∵dy/dx=10^(x+y)

==>dy/10^duy=10^xdx

==>10^xd(xln10)+d(-yln10)/10^y=0

==>∫10^xd(xln10)+∫d(-yln10)/10^y=0

==>10^x+10^(-y)=C (C是任意常数)

==>10^(x+y)+1=C*10^y

∴此方程的通解是10^(x+y)+1=C*10^y。

扩展资料：

设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。

设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。

参考资料来源：百度百科-矩阵特征值

Answer 2

当两个矩阵都可以相似对角化时，特征值相等，相似

Answer 3

解：∵dy/dx=10^(x+y)
==>dy/10^y=10^xdx
==>10^xd(xln10)+d(-yln10)/10^y=0
==>∫10^xd(xln10)+∫d(-yln10)/10^y=0
==>10^x+10^(-y)=C (C是任意常数)
==>10^(x+y)+1=C*10^y
∴此方程的通解是10^(x+y)+1=C*10^y。