Question

现在学了高中:基本不等式,老师布置了一道题,怎么做?

设k>1，解关于x的不等式：x²/2-x<（k+1)x-k/2-x
该不等式是x² / 2-x < （k+1)x-k / 2-x，不要看错

我还没学过导数，不要用导数啊

Answer 1

解：x²/2-x<（k+1)x-k/2-x
x²<2(k+1)x-k
(2x-1)k+x>x²
(2x-1)k>x²-x
∵k>1
∴列不等式组
2x-1>0①
(x²-x)/ (2x-1)>1②
解① x>1/2
解②x²-x>2x-1
x²-3x+1>0
(x-3/2)²-5/4>0
∴x-3/2>(5^0.5)/2或x-3/2<-(5^0.5)/2
x>(3+5^0.5）/2 x<(3-5^0.5)/2
∴ x>(3+5^0.5）/2

Answer 2

x² / 2-x < （k+1)x-k / 2-x`
x<k+1