Question

线性代数：设向量α1,α2,α3线性相关，则向量组α2-α1,α3-α1 为什么可能相关也可能无关

线性代数：设向量α1,α2,α3线性相关，则向量组α2-α1,α3-α1 为什么可能相关也可能无关线性代数：设向量α1,α2,α3线性相关，则向量组α2-α1,α3-α1 为什么是可能线性相关也可能线性无关？ 求助

Answer 1

要注意的是他们线性相关是意思是至少有一个能被别的线性表出，不代表所有都能。令k1（α2-α1）＋k2(α3-α1)＝0。1，当α2＝α1＝α3时，显然k可以取任何值，即方程有非零解，所以线性相关。2，设α3-α1＝α2，且α1与α2线性无关。这时方程变为（k1＋k2）α2-k1α1＝0。由于α1与α2线性无关所以k1＝k2＝0即原方程只有0解。所以线性无关。

追答

全组相关不代表分组也相关。