Question

50分速解，如图，C为线段AB上的一点，△ACD.△CBE是等边三角形，AE于CD交与点M,BD于CE交与点N,AE交BD与点O

求证1：AE=BD
2：角AOB=120°
3：△CMN是等边三角形

Answer 1

∵△ACD,△CBE是等边三角形

∴AC=DC,EC=BC,∠ACE=∠DCB=120°

∴ΔACE≌ΔDCB

∴AE=BD,∠EAC=∠BDC,∠AEC=∠DBC

∴∠AOB=∠ADO+∠DAO

       =∠ADC+∠BDC+∠DAO

       =∠ADC+∠EAC+∠DAO

       =∠ADC+∠DAC

       =120°

∵∠MCN=60°=∠ECB,EC=BC,∠AEC=∠DBC

∴ΔCME≌ΔCNB

∴CM=CN

∴△CMN是等边三角形

Answer 2

1.
∵∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠DCE+60°
∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠DCE+60°
∴∠BCD=∠ACE
∵CD=CA,BC=CE,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=BD
2.
∵∠DAC=60°
∴∠DCB=120°
∵△ACE≌△DCB
∴∠CAE=∠BDC
∠DBC为公共角
∴△OAB∽△CDB
∴∠AOB=∠DCB=120°
3.
∵△ACE≌△DCB
∴∠AEC=∠DBC
又∵∠MCE=∠NCB=60°，CE=CB
∴△MCE≌△NCB
∴CM=CN
又∵∠MCN=60°
∴△CMN是等边三角形