Question

数学极值点拐点问题

某点一阶和二阶函数值都等于0能说明这点一定不是极值点吗那某点的三阶和二阶函数值都等于0能说明这点一定不是拐点吗

Answer 1

不能说明,这种情况下这个点可能是极值点,可能是拐点。如y=x³,y=x^4这两个函数在x=0处都满足一阶导,二阶导为0,这两个函数在x=0处,一个是拐点,另一个是极值点。
二阶导数为0，三阶导数不为0，一定是拐点。反过来，二阶导数为零，三阶导数为0，需要看更高阶导数的情况来判断。例如x^4的0点不是拐点。x^5的0点是拐点。更高阶的导数，如5阶导数为0；7阶导数为0等等，那么还可以给出x的7次方；x的9次方；x的11次方等更高阶的x的奇数次方来证明这个判断错误。