Question

什么是齐次方程？

Answer 1

1、所含各项关于未知数具有相同次数的方程,例如y/x+x/y+a＝1等。它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式。右端为零的方程(组)亦称为齐次方程(组),例如线性齐次(代数)方程组、齐次微分方程*等。见齐次微分方程*。

2、所含各项关于未知数具有相同次数的方程。它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式。

3、"齐次方程" 在学术文献中的解释：关键词线性方程乘积的导数中图分类号O241．6A（x）y′＋B（x）y＝f（x）A（x）y″＋B（x）y′＋C（x）y＝f（x）等等为线性方程当f（x）≡0时称为齐次方程。

4、应用

1）形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。

2）形如y''+py'+qy=0（其中p和q为常数）的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y',y'',……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”。

3）另外在线性代数里也有“齐次”的叫法，例如f=ax²+bxy+cy^2称为二次齐式，即二次齐次式的意思，因为f中每一项都是关于x、y的二次项。

Answer 2

【齐次方程】：是数学方程。是指简化后的方程中所有非零项的指数相等。

【定义】：
1、关键词线性方程乘积的导数．6A（x）y′+B（x）y=f（x）A（x）y″+B（x）y′+C（x）y=f（x）等等为线性方程当f（x）≡0时称为齐次方程。
2、如果一个一阶微分方程dy/dx=f(x,y)中的函数f(x,y)可写成y/x的函数，即f(x,y)=g(y/x)，则这个方程是齐次方程。

【应用】：
“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。
微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法：
1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。
2、形如y''+py'+qy=0（其中p和q为常数）的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y',y'',……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”。
另外在线性代数里也有“齐次”的叫法，例如f=ax²+bxy+cy^2称为二次齐式，即二次齐次式的意思，因为f中每一项都是关于x、y的二次项。