Question

一道几何数学题，高手进！

题目都在图片上了，看了就知道！
为什么这种三角形的原本的求火柴棒公式是2n-1
到了这题上就不能用了呢？

Answer 1

解：

我直接求出通项，第一问的表格也就容易写了

序号数为n时，

一共有n行，

第一行有1个，
第二行有1+3=4个
第三有有1+3+5=9个
第四行有1+3+5+7=16个
…………

第n行有1+3+5+7+……+(2n-1)=n²个 ……①

然后是所需的火柴的根数：

根数是黑色三角形的个数的3倍

序号为n时，一共有1+2+3+……+n=(n+1)n/2个黑色三角形

所以一共有3(n+1)n/2根火柴棒……②

现在再来看表格

① ② ③ ④
1 4 9 16
3 9 18 30

当n=100时，需要3×101×100/2=15150根火柴棒

谢谢

Answer 2

第一题的话，填表格，数数就可以出来的啦。然后可以观察到第一个图里有1个黑三角，第二个图里有3个黑三角，第三个有6个，第四个推算下来知道有10个。
然后每个黑三角都要3根火柴，所以n个图像的公式就是3*[(n+n^2)/2]
其实就是根据等差数列的那个公式算的啦……
下边那个小三角形的个数的话就是n^2
差不多就是这样了。

另外您说的那个2n-1……貌似这个表示的是1 3 5 7……这样下去的吧。不知道您是从哪里得到这个公式的……