Question

一道数学 几何题 急！

如图，正方形ABCD中，点M在AB延长线上，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB上滑动，且不与AB重合，另一条直角边与角CBM的角平分线交于点F。
现在，E为AB上的任意点，NE=BF。证明DE与EF的关系。

Answer 1

在AD上截取AE=AG 故△AGE为等腰直角三角形 所以DGE=EBF=135°
AD=AB 又 AG=AE 所以 DG=BE 又∠GDE=∠BEF
所以△DGE≌△EFB 所以DE=EF

Answer 2

CF=AE
CD=AD
角FCE=角EAD
则角EDC=角ADE,FD=ED
由于角ADF+角FDC=90°，则角ADF+角ADE=角EDF=90°，又FD=ED,故三角形EDF为等腰直角三角形

Answer 3

PE⊥AB，等要直角三角形ABC
角B=角EPB=45度，
EP=BE
又PF⊥AC，故AEPF为长方形，
EP=AF
从而BE=AF
在三角形BED与三角形AFD中
BE=AF，角B=角DAF=45度，BD=AD，从而这两个三角形全等，ED=FD
且角ADF=角BDE
而角BDE+角EDA=90度。所以
角ADF+角EDA=90度，于是三角形DEF是等腰直角三角形

Answer 4

证明：因为三角形ABC为等腰直角三角形，所以AD=DC,角BAD=角ACD=45度。
又因为PE垂直AB，PF垂直AC,且BA垂直AC,所以四边形AEPF为矩形，所以AE=PF,又可证三角形PFC为等边直角三角形，所以PF=FC=AE
所以三角形AED全等于三角形FEC,所以DE=DF,且角EDA=角FDC,而角FDC+角ADF=90度，所以角ADE+角FDA=90度，即DE垂直于DF.
综上：三角形DEF是等腰直角三角形

Answer 5

先证明三角形BED全等于三角形AFD，根据BD=AD,角EBD=角FAD=45度，AF=BE(AF=EP=BE),得出ED=FD,角EDB=角FDA,因为角EDB+角ADE=90,所以角FDA+角ADE=90

Answer 6

因为ABC是等腰直角，所以△EBP也是等腰直角三角形。则EP=EB=AF。然后证△EBD
≌
△ADF
所以ED=FD。又因为∠EDB=∠ADF，∠ADE+∠EDB=90，所以∠ADF+∠ADE=90,所以三角行DEF是等腰直角三角行