Question

设函数f(x)满足f(n+1)=[2f(n)+n]/2 (n∈N*) 且f(1)=2

求f(20)
希望能有最详细的过程！谢谢！

Answer 1

f(n+1)=[2f(n)+n]/2
变形
2f(n+1)=2f(n)+n
2f(n+1)-2f(n)=n
把下面这些式子加一起
2f(n+1)-2f(n)=n
2f(n)-2f(n-1)=n-1
……
2f(2)-2f(1)=1

左边还剩下
2f(n+1)-2f(1)

右边是
1+2+3……+n=【n*(n+1)】/2

所以 2f(n+1)-2f(1)=【n*(n+1)】/2

代入n=19
就可以算了
f(20)=97