Question

数学概率问题

第一题：在11张卡片上分别写上probability这11个字母，从中任意连抽7张，求其排列结果为ability的概率
第二题：两台机床加工同样的零件，第一台出废品的概率是0.03，第二台出废品的概率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且知，第一台加工的零件时第二台的2倍，求任取一个零件时合格品的概率；又，如果取出的零件经检查是废品，求它是由第二台机床加工的概率

Answer 1

第一题:
由乘法原理
第一张选到a，概率1/11；
第一张选到a的情况下，第二张选到b，概率2/10；
前两步满足的情况，第三张选到i概率为2/9；
前面满足的情况下，第四张选到l的概率为1/8
前面满足的情况下，第五张选到i的概率为1/7
前面满足的情况下，第六张选到t的概率为1/6
前面满足的情况下，第七张选到y的概率为1/5
所以结果为4/A（11,7）

第二题设
事件A为选到第一台的零件
事件B为选到第二台的零件
事件C为检出合格
事件D为检出废品
第一问：
P（C）=P（A）P（C|A）+P（B）P（C|B）=（2/3）*0.97+（1/3）*0.98=97.3%
第二问：
P（B|D）=P（BD）/P(D)=[P(B)*P（D|B）]/[P（A）P（D|A）+P（B）P（D|B）]
=(1/3)*0.02/[(2/3)*0.03+(1/3)*0.02]=25%