Question

已知数列｛an｝满足a1=1/5,且当n>1时，n属于N*时，有an-1/an =(2an-1 +1)/1-2an.

已知数列｛an｝满足a1=1/5,且当n>1时，n属于N*时，有an-1/an =(2an-1 +1)/1-2an.(1)求证：数列｛1/an｝是等差数列；（2） 试问a1a2是否是数列｛an｝中的项；如果不是，请说明理由。 （急需！！哪位高手帮我解一下，希望写出完整过程……谢谢……）

Answer 1

解：
（1）∵a(n-1)/an=2a(n-1)+1/[1-2an]
∴a(n-1)[1-2an]=2a(n-1)an+an
∴a(n-1)-2ana(n-1)=2a(n-1)an+an
则：a(n-1)-an=4a(n-1)an.................等式两边同时除以a(n-1)an
得：1/an-1/a(n-1)=4
∴数列{1/an}是首项为1/a(n) = 5,公差为4的等差数列

（2）
∵1/an=1/a1+4(n-1)=4n+1
∴an=1/(4n+1)
则：a1a2=(1/5)(1/9)=1/45=1/(4×11+1)
∴a1a2是数列{an}中的第 11项