Question

线代 向量组的秩和极大无关组的关系

设一个向量组的秩为r,若向量组里任找到r个无关的向量,是不是就一定是这个向量组的极大无关组?可以证明么

Answer 1

一个向量组的秩就等于这个向量组的极大无关向量数。例如下题，向量组有5个向量，其中极大无关向量数3个，即向量组的秩r＝3。但任取3个向量不一定线性无关，例如α1、α2、α3三向量线性相关。

Answer 2

这个想想就成立了，因为肯定是极大的，如果再有一个向量形成r+1个向量组，那一定是线性相关的，就谈不上最大了，所以那r个一定是最大的，再加上线性无关已知，就证明了你要证的结论。