Question

高一数学必修一二次函数问题

定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x^3。
1、求f(x)在[1,5]上的表达式？
2、若A={x|f(x)>a,x∈R}，且A≠空集，求实数a的取值范围？

Answer 1

1。利用函数的单调性定义来证明：设值，作差，变形，得出结论；
2。让f(x)-2^x=0，化简，再利用换元法，得出与二次方程有关的问题，把未知内容转化成已知内容来求解。结果为a<0，或a=(1/4)^(1/3)(1/4)的三次方根。

Answer 2

1、x∈[-1,1],f(x)=x^3,又f(x+2)=-f(x)=x^3
若当x∈[1,3]，f(x)=-(x-2)^3,
再利用f(x+2)=-f(x)，
若当x∈[3,5]，f(x)=(x-4)^3。

2、因为f(x+2)=-f(x)，故-1<=f(x)<=1
又因为A≠空集，所以a的取值a<1（通过画数轴可以知道）

Answer 3

1、x∈[-1,1],f(x)=x^3,又f(x+2)=-f(x)=x^3
若当x∈[1,3]，f(x)=-(x-2)^3,
再利用f(x+2)=-f(x)，
若当x∈[3,5]，f(x)=(x-4)^3。
2、因为f(x+2)=-f(x)，故-1<=f(x)<=1
又因为A≠空集，所以a的取值a<1（通过画数轴可以知道）