Question

拉格朗日的有限增量公式与微分公式的关系？

为什么说它是确定值，而微分是不精确的。我感觉很抽象

Answer 1

拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它是微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极高的研究价值。

在微分中，函数的微分：

是函数的增量Δy的近似表达式，一般情况下只有当|Δx|很小的时候，dy和Δy之间的近似度才会提高；而有限增量公式却给出了当自变量x取得有限增量Δx（|Δx|不一定很小）时，函数增量Δy的准确表达式，这就是该公式的价值所在。

拉格朗日定理表达式：

如果函数f(x)满足：

(1)在闭区间[a,b]上连续;

(2)在开区间(a,b)内可导;

那么在开区间(a,b)内至少有一点使等式成立。

其他形式

记,令,则有

上式称为有限增量公式。

扩展资料：

拉格朗日中值定理验证推导

辅助函数法：

已知

 在

 上连续，在开区间

 内可导，

构造辅助函数

可得g(a)=g(b)又因为

 在

 上连续，在开区间

 内可导，

所以根据罗尔定理可得必有一点

 使得

由此可得

变形得

Answer 2

因为等式左右并不完全相等,准确的说是在展开点相等,离展开点越远,误差越大,该公式仅用于近似刻画展开点

追问

不知道你想表达什么