Question

若矩阵A,B,C满足A=BC,则（）

A,R(A)=R(B) B,R(A)=R(C)
C,R(A)<=R(C) D,R(A)>=max{R(A),R(C)}
求大神指导

Answer 1

选项是(C)

矩阵乘法：

1、乘法结合律： (AB)C=A(BC)

2、乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC 

3、乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB

4、对数乘的结合性：k(AB）=(kA)B=A(kB）

5、转置 (AB)T=BTAT

矩阵乘法在以下两种情况下满足交换律：

1、AA*=A*A，A和伴随矩阵相乘满足交换律。

2、AE=EA，A和单位矩阵或数量矩阵满足交换律。

扩展资料：

等价向量组的性质：

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。

Answer 2

r(BC)<=min{r(B),r(C)}, 这是个定理，可以直接用的。所以选项是(C)

Answer 3

选 C。
矩阵积的秩小于等于其每个因子矩阵的秩

Answer 4

BCA=E－－－－－－ABC=E，则A(BC)=E，BC是A的逆矩阵，所以(BC)A=E，即BCA=E。类似的还有CAB=E