高数 二阶常系数非齐次微分方程求通解 图中这步是怎么快速计算的 每次拆开要算很久
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对于有e^x在的函数
实际上求高阶导数也不那么麻烦的
f(x)e^x的导数就是[f(x)+f'(x)]e^x
而ax^n的导数就是na x^(n-1)
这里y=(ax+bx²)e^x，于是y'=(ax+bx²+a+2bx)e^x=[bx²+(a+2b)x+a]e^x
那么y''=[bx²+(a+2b)x+a]e^x+[bx²+(a+2b)x+a]'e^x
=[bx²+(a+4b)x+2a+2b]e^x
所以得到y''-3y'+2y=[bx²+(a+4b)x+2a+2b]e^x -3[bx²+(a+2b)x+a]e^x+2(ax+bx²)e^x
= -2bx *e^x +(2b-a)e^x=x *e^x
于是对比系数得到b= -1/2，a= -1
实际上求高阶导数也不那么麻烦的
f(x)e^x的导数就是[f(x)+f'(x)]e^x
而ax^n的导数就是na x^(n-1)
这里y=(ax+bx²)e^x，于是y'=(ax+bx²+a+2bx)e^x=[bx²+(a+2b)x+a]e^x
那么y''=[bx²+(a+2b)x+a]e^x+[bx²+(a+2b)x+a]'e^x
=[bx²+(a+4b)x+2a+2b]e^x
所以得到y''-3y'+2y=[bx²+(a+4b)x+2a+2b]e^x -3[bx²+(a+2b)x+a]e^x+2(ax+bx²)e^x
= -2bx *e^x +(2b-a)e^x=x *e^x
于是对比系数得到b= -1/2，a= -1
追问
好吧 看来这个只能一步一步消了
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2024-04-02 广告
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