Question

这样解对吗高数

Answer 1

你的b-5≠0和b-5≠13的要求是多余的。
首先系数矩阵A和增广矩阵B都是三行的矩阵，R（A）和R（B）最大只能是3
当a≠-2的时候，R（A）=3，难道这时候b-5=0或b-5=13，R（B）就不等于3了？
从行向量的角度不好考虑这个问题，从列向量的角度考虑，就容易多了。
a≠-2，R（A）=3，说明A矩阵的3个列向量是线性无关的，那么A矩阵再添加一列（不管这一列是啥向量），B矩阵的列向量的最大无关组向量数至少是3，因为B矩阵的前3个列向量不变，仍然是线性无关的。而B的秩最大只可能是3，所以R（B）=3=R（A）
所以当a≠-2的时候，哪怕b-5=0或b-5=13，R（B）=R（A）=3仍然成立，方程组仍然是有唯一解。
如果你还是有点想不明白，就想想齐次方程组吧，如果常数项都是0，是齐次方程组的话，如果R（A）=3，方程组并不是无解，而是有唯一的0解啊。