Question

|sinx-siny|≤|x-y|如何证明

Answer 1

移项，得到
|sinx-siny|/|x-y|≤1
即
|(sinx-siny)/(x-y)|≤1
注意绝对值里面的式子，可以看作是柯西微分中值定理，于是令f(x)=sinx;有
(sinx-siny)/(x-y)=f'(c)=cosc；,c∈(x,y);
于是
|(sinx-siny)/(x-y)|=|cosc|≤1