Question

高数问题求解

；

Answer 1

证明：见下图：图中画出了三条曲线,f(x)可能是其中的一种,因为f(0)+f(2)+f(3)=3, f(3)=1; 则f(0)+f(2)=2; 因为函数f(x)在区间[0,3]⊇[0,2]连续；
所以，∃ξ∈(0,2),使得f(ξ)=[f(0)+f(2)]/2=1(介值定理）=f(3);
根据拉格朗日中值定理∃ζ∈(ξ,3)⊆(0,3)，使得：f'(ζ)=[f(3)-f(ξ)]/(3-ξ)=0。证毕。
备注：出题的字太小，看不清楚。后面是求函数的导数值，还是函数值看不太清楚；如果是求函数值，就直接写答案了；因此，估计是求导数值。

Answer 2

由题意得f(0)+f(1)=2
(1)如果f(0)=f(1)=1，那么根据罗尔定理
存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=0
(2)如果f(0)≠f(1)，则f(0)>1>f(1)或f(0)<1<f(1)
根据中值定理，存在η∈(0,1)，使得f(η)=1
又因为f(3)=1=f(η)
所以根据罗尔定理
存在ξ∈(η,3)，使得f'(ξ)=0
综上所述
存在ξ∈(0,3)，使得f'(ξ)=0

Answer 3

要证明的是几阶导数等于零？我这边看不清楚，

追问

一阶导

Answer 4

但是高数是数学的基础，这都不行，你其他的能学会？

追问

不会别逼逼