Question

函数f(x)=-sin^2x+sinx+a,若1≤f(x)≤17/4对一切x属于R都成立，求a的取值范围。

Answer 1

f(X)=-sin^2X+sinX+a
=-(sinx-1/2)^2+A+1/4
因为:-1≤sinx≤1,所以-3/2≤sinx-1/2≤1/2,
-9/4≤-(sinx-1/2)^2≤0,
a-2≤f(x)≤a+1/4
又有：1≤F(X)≤17/4
则:
1≤a-2,
a+1/4≤17/4
解得
a≥3,
a≤4
实数A取值范围3≤A≤4.

Answer 2

令u=sinx
∵x∈R，∴u=sinx∈[-1,1]
∴f(u)=-u^2+u+a=-(u-1/2)^2+a+1/4
∵1≤f(x)≤17/4对一切x∈R都成立
即1≤f(u)≤17/4对一切u∈[-1,1]都成立
且f(u)对称轴为u=1/2∈[-1,1]
∴f(u)max=f(1/2)=a+1/4≤17/4
∴a≤4
且f(u)min=f(-1)=-9/4+a+1/4≥1
∴a≥3
综上所述，a∈[3,4]