数学几何题求解,速度要详细答案
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法一:向量法(计算问题不详细说)
法二:(1)连接FC1和BC1,取AD1中点H,连接EH。因为BC1//AD1,FC1//EH,所以BC1,FC1//面AED1.又因为BC1,FC1相交于点C1所以面BFC1//面AED1,所以BF//面AED1.
(2)连接BD,FD,去DD1中点G,所以E在面AA1D1D中的射影为G,E在面ABCD上的射影为C,由三垂线定理可得AE ⊥BD,因为DFAG,所以DF AE,因为DF,DB交于点D,所以AE面BDF,所以AE⊥BF,又因为点 P为BF上异于F的任意一点,所以 PF⊥AE。
法二:(1)连接FC1和BC1,取AD1中点H,连接EH。因为BC1//AD1,FC1//EH,所以BC1,FC1//面AED1.又因为BC1,FC1相交于点C1所以面BFC1//面AED1,所以BF//面AED1.
(2)连接BD,FD,去DD1中点G,所以E在面AA1D1D中的射影为G,E在面ABCD上的射影为C,由三垂线定理可得AE ⊥BD,因为DFAG,所以DF AE,因为DF,DB交于点D,所以AE面BDF,所以AE⊥BF,又因为点 P为BF上异于F的任意一点,所以 PF⊥AE。
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