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一道几何题 解不来 哪位大侠帮下忙
如图.AC=AB,CE是AB边上的中线。延长AB至D,是BD=AB。问CE与CD有何数量关系?并说明理由...
如图.AC=AB,CE是AB边上的中线。延长AB至D,是BD=AB。问CE与CD有何数量关系?并说明理由
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3个回答
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CD=2CE
∵AC=AB,BD=AB
∴AD=2AC,∠C=90,∠D=30,∠A=60 (30度所对的直角边等于斜边的一半,且此三角形为RT三角形。)
ABC是等边三角形
∴CE⊥AB (等边三角形一边上的中线,垂线,角平分线重合。)
若设AC=1,则CD=√3
AE=1/2,CE=√3/2
∴CD=2CE
∵AC=AB,BD=AB
∴AD=2AC,∠C=90,∠D=30,∠A=60 (30度所对的直角边等于斜边的一半,且此三角形为RT三角形。)
ABC是等边三角形
∴CE⊥AB (等边三角形一边上的中线,垂线,角平分线重合。)
若设AC=1,则CD=√3
AE=1/2,CE=√3/2
∴CD=2CE
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楼上的那个角度哪来的啊?题设给了吗
答案是2CE=CD没错…楼上证错了…先证三角形ADC与三角形ACE相似(公共角两边对应成比例)…再做BF平行与AC交CD于F……可证三角形BDF与三角形ACE全等所以DF=CE…由于BF平行于AC…所以AB:BD=CF:FD=1:1…所以CD=2DF=2CE
答案是2CE=CD没错…楼上证错了…先证三角形ADC与三角形ACE相似(公共角两边对应成比例)…再做BF平行与AC交CD于F……可证三角形BDF与三角形ACE全等所以DF=CE…由于BF平行于AC…所以AB:BD=CF:FD=1:1…所以CD=2DF=2CE
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作一边BF为AC的中线,因AB=AC 所以BF=CE,又因为B为AD的中点、F为AC中点,所以2BF=2CE=CD
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