Question

一道数学数列题求解

Answer 1

观察通项，可以拆成n/(n+1)+1/（n-1）=1+1/（n-1）-1/(n+1)
把原式中n项拆开，将它们相加，得n+1+1/2+1/(n+1)+1/(n+2)
化简得:n+(2n+3)/(n^2+3n+2)+3/2

Answer 2

该题解法：
要知道2，22，222...的通项公式，就要先知道1，11，111...的通项公式（乘以2得到）
要知道1，11，111...的通项公式，可以由9，99，999...（乘以1/9得到）而9，99，999...的通项公式可以由10，100，1000...（减1得到），而10，100，1000...的通项公式为10的n次方
（即10^n）
所以可以得出2，22，222....的通项公式为：
2/9*(10^n-1)
即
2/9（（10的n次方）-1）
依次方法还可以推出3，33，333...
4，44，444...
5，55，555...
.
.
.