Question

已知：如图，三角形ABC的外角角CBD和角BCE的平分线相交于点F。求证：点F在角DAE的平分线上

Answer 1

利用到两边距离相等的判定定理：
过F向AD,BC，AE作垂线，由BF，CF是角平分线可以知道F到AD，到AE的距离都等于F到BC的距离，所以F到AD，AE的距离是相等的，所以F在角DAE的平分线上.
希望采纳！

Answer 2

过F做AD,AE的垂线分别交于G,H
对角线到两边距离相等,所以FG=FH
三角形AFG全等于AFH
两条边等,还有一个直角

Answer 3

可以先作出两外角的平分线，得到交点，显然这个交点到原三角形各边所在的直线的距离相等，因此它到第三个角的两边的距离相等，由此可以说明交点在第三个角的平分线上，也就是该角平分线经过这个交点。
至于为什么两外角的平分线相交于一点，可以假设它们不相交，则一定平行，由这一假设可知两平行线与两外角的分公共边组成的同旁内角互补，这样两外角之和为360°，这与三角形的外角和等于360°相矛盾，故假设不成立