Question

三角形有三个内角成等差数列，它的面积是10√3cm²，周长是20cm，求三角形三边的长

Answer 1

设三边长是a，b，c对应的角度是y－x，y，y＋x，∵三角形内角和＝180度，∴y＝60度，面积S＝（1/2）acsin60度＝10√3，∴ac＝40，∵cos60度＝（a^2＋c^2－b^2）/（2ac）＝1/2，∴a^2＋c^2－b^2＝40。a＋b＋c＝20，解得a＝5，b＝7，c＝8

Answer 2

三角形的三个内角A、B、C成等差数列,
所以有角A+角C=2倍的角B,又角A+角B+角C=180,所以角B=60度.设角对边的边长分别为a,b,c
所以有:a+b+c=20
面积S=1/2*a*c*sinB=10√3cm^2,也就是ac=40
再根据余弦定理:cosB=1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac
得到a^2+c^2-b^2=ac=40
再把b=20-(a+c)代入上面这个式子,就得到
a+c=13,b=7
所以有a+c=13,ac=40,
解得a=5,c=8
所以三条边分别为5,7,8

Answer 3

三角形的三个内角A、B、C成等差数列,
所以有角A+角C=2倍的角B,又角A+角B+角C=180,所以角B=60度.设角对边的边长分别为a,b,c
所以有:a+b+c=20
面积S=1/2*a*c*sinB=10√3cm^2,也就是ac=40
再根据余弦定理:cosB=1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac
得到a^2+c^2-b^2=ac=40
再把b=20-(a+c)代入上面这个式子,就得到
a+c=13,b=7
所以有a+c=13,ac=40,
解得a=5,c=8
所以三条边分别为5,7,8