如图,已知∠AOB,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC (1)若∠AOB是直角,求∠EOF的度数?
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分两种情况处理:
①当射线OC在∠AOB内部时:
∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC,
∴∠COE=1/2∠AOC,∠COF=1/2∠BOC
∴∠EOF=∠COE+∠COF
=1/2(∠AOC+∠BOC)
=1/2∠AOB=45°;
②当射线OC在∠AOB外部,且OB、OC在射线
OA的同一侧时:
∠EOF=∠COE-∠COF=1/2(∠AOC-∠BOC)=1/2∠AOB=45°。
①当射线OC在∠AOB内部时:
∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC,
∴∠COE=1/2∠AOC,∠COF=1/2∠BOC
∴∠EOF=∠COE+∠COF
=1/2(∠AOC+∠BOC)
=1/2∠AOB=45°;
②当射线OC在∠AOB外部,且OB、OC在射线
OA的同一侧时:
∠EOF=∠COE-∠COF=1/2(∠AOC-∠BOC)=1/2∠AOB=45°。
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解:
1、
∵oe平分∠aoc,∠aoc=∠aob+∠boc
∴∠coe=∠aoc/2=(∠aob+∠boc)/2
∵of平分∠boc
∴∠cof=∠boc/2
∴∠eof=∠coe-∠cof=(∠aob+∠boc)/2-∠boc/2=∠aob/2
∵∠aob=90
∴∠eof=90/2=45°
2、
∵∠aob+∠eof=156
∴∠aob
+∠aob/2=156
∴∠aob=104
∴∠eof=∠aob/2=52
°
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1、
∵oe平分∠aoc,∠aoc=∠aob+∠boc
∴∠coe=∠aoc/2=(∠aob+∠boc)/2
∵of平分∠boc
∴∠cof=∠boc/2
∴∠eof=∠coe-∠cof=(∠aob+∠boc)/2-∠boc/2=∠aob/2
∵∠aob=90
∴∠eof=90/2=45°
2、
∵∠aob+∠eof=156
∴∠aob
+∠aob/2=156
∴∠aob=104
∴∠eof=∠aob/2=52
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